Realmente, a melhor maneira de fazer isso seria pedir ao administrador do Jenkins para adicionar permissões de sudoers para permitir que o Jenkins faça login e execute comandos como o outro usuário.
Além disso, sua melhor aposta seria armazenar o nome de usuário e a senha no armazenamento de credenciais internas do Jenkins e usar o withCredentials
passo em seu Jenkinsfile para autenticar como o outro usuário.