Seu roteador sem fio deve ser capaz de fornecer à impressora um endereço IP fixo. A maneira de fazer isso depende do modelo do roteador.
Faça login no roteador (como administrador) digitando seu endereço IP no seu navegador. O nome de login e a senha devem estar no manual, a menos que você os tenha alterado. Em seguida, encontre onde reservar endereços IP. Estará lá em algum lugar. Você precisará especificar o endereço do hardware da impressora (MAC) e qual endereço IP atribuir a ele.
Com o meu roteador (um TP-Link Archer D5), preciso clicar na guia Avançado > Rede > Configurações de lan. Lá eu encontro a tabela de endereços reservados, onde posso adicionar e remover dispositivos. Algo semelhante estará disponível no seu roteador.
Depois de fazer isso, a impressora sempre obterá o endereço reservado e você não deverá ter problemas.
Sua "lista branca" parece um problema diferente. Algumas impressoras têm uma lista de endereços IP e somente esses endereços IP podem enviar trabalhos de impressão para a impressora. Isso pode ser usado em grandes escritórios para controlar o acesso à impressora. No entanto, é improvável que uma impressora de baixo custo, como a M2020, suporte isso, já que ela é destinada ao uso doméstico.