Eu provavelmente preciso de um pouco mais de informação para dar uma boa resposta (veja meu comentário sobre a sua pergunta), mas aqui estão algumas coisas que você pode analisar.
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Os pontos de acesso estão conectados ao roteador? Se você tiver os recursos e a capacidade de fazer isso, sempre terá muito melhores resultados do que ligar os pontos de acesso em uma configuração de extensor de repetidor / intervalo.
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Os pontos de acesso estão configurados para passar solicitações DHCP ao roteador principal? Se não, e cada ponto de acesso está tentando usar seu próprio servidor DHCP, você pode estar vendo conflitos de endereço IP fazendo com que os clientes percam essencialmente a conectividade.
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Todos os dispositivos (pontos de acesso e roteador principal) estão configurados para usar canais sem sobreposição? não, você pode ver problemas de taxa de transferência como resultado - mas duvido que você veja a mensagem "sem acesso à Internet".