Consegui resolver meu problema usando a solução de problemas do Windows para as redes. Infelizmente não posso fornecer informações mais detalhadas, uma vez que não me disse exatamente o que fazia e as configurações ainda são as mesmas.
Editar: depois de fazer isso, não consegui mais executar ping nos dispositivos da outra rede que funcionava anteriormente.
Eu tenho (esperançosamente) encontrado uma solução de trabalho melhor. Em ambas as redes, eu defini um gateway padrão. Assim que desativei o gateway em uma das redes, os dois funcionaram. Para a rede com gateway desativado, adicionei as rotas manualmente com um script que é executado na inicialização.