Você pode criar um agendamento que execute um arquivo em lotes em uma hora específica do dia. Eu não tenho o arquivo em lotes, mas em geral ele deve ter o seguinte:
Verifique se o navegador 1 está em execução, se sim, execute o browser-1 exe com example.com como o parâmetro da linha de comando e saia
Faça uma verificação semelhante para o navegador 2 e tenha um código padrão para lidar com a situação quando nenhum dos navegadores estiver em execução. Nesse caso, escolha seu navegador preferido.
Espero que isso ajude!