Como você pode assisti-lo sem problemas por até cinco minutos, não é o CPU que está muito fraco. Se fosse, você notaria isso depois de alguns segundos.
O uso da CPU normalmente não aumenta com o tempo, então é provável que a principal causa seja que você esteja ficando sem algum outro recurso, por exemplo, memória. Você deve verificar se possui as versões mais recentes do flash player e do driver de gráficos.
De acordo com a Adobe, o requisito mínimo para assistir a vídeos HD é um Intel Core Duo 1.8GHz ou CPU equivalente:
Ajuda do Flash Player / Baixa qualidade de vídeo | Flash Player
O processador Core i3 é muito melhor e mais novo que o Core Duo e é difícil encontrar comparações entre eles. O Core i3 tem duas gerações de CPU mais recentes, então está definitivamente bem acima dos requisitos mínimos.