A maneira mais fácil que eu poderia pensar em fazer isso é usar o sistema de arquivos exFAT em vez de NTFS no disco rígido externo. O exFAT não usa as permissões do Windows por padrão para que você não tenha esse problema.
No entanto, você pode ter problemas para acessar a unidade se usar computadores que não sejam Windows, pois eles podem não suportar exFAT.
Alternativamente, se você não quiser formatar a unidade, você pode apenas certificar-se de que as permissões estão definidas para que Todos tenham acesso a Leitura / Escrita / Modificação na raiz da unidade e, em seguida, certifique-se de que todos os itens filhos.