Para começar, você normalmente não veria uma porta HDMI ou algo semelhante no gerenciador de dispositivos, você pode ver um dispositivo desconectado no programa de controle do driver gráfico. Como você disse, acredito que isso seja simplesmente um problema de driver.
Quanto ao problema de desligamento, eu também diria que está superaquecendo.
Quanto a soluções, a menos que você esteja tentando assistir conteúdo protegido por blu-ray / HDCP ou esteja tentando exibir uma resolução muito grande, não há benefício em usar HDMI em VGA. No entanto, se você quiser que ele funcione, eu recomendo que você experimente os drivers fornecidos pelo fabricante (pode ser um saco, mas deve ser testado quanto à compatibilidade).
Se você ainda não tiver sorte, talvez queira verificar na BIOS que o soquete HDMI não está desabilitado, pois às vezes é possível desabilitá-lo.
Em relação ao encerramento, eu primeiro lançaria o Nirsoft Blue Screen View para verificar se ele não está falhando (tão rápido que você não iria ver) ... Se for e é gráficos relacionados, isso poderia explicar tudo - onde, se não for, eu pensaria que sua máquina é simplesmente superaquecimento.
Tudo o que posso sugerir é instalar um utilitário como Spedfan , e dar uma olhada nas temperaturas enquanto toca um filme. Se estiver ficando incrivelmente quente, certifique-se de estar usando seu laptop em uma superfície plana e plana (como uma mesa - não um travesseiro / material macio!) E que nenhum dos orifícios de entrada / exaustão de ar esteja coberto.
Se, no entanto, não houver superaquecimento, e os drivers não consertarem nada ... você pode ter apenas uma unidade defeituosa.