Eu não acho que lighttpd ou logrotate possam fazer isso sozinhos. Eu vejo duas opções para conseguir isso:
Faça seus próprios scripts diretamente após o logrotate, como no final do cronjob. Algo como:
if [ -f /var/log/lighttpd/access.log.1.gz ]; then'
mv /var/log/lighttpd/access.log.1.gz /var/log/lighttpd/access.log.$date.gz
fi
Ou, o syslog-ng pode construir arquivos de log por data, e o lighttpd pode enviar logs para o syslog em vez de escrevê-los.
# syslog-ng.conf
destination df_lighttpd { file("/var/log/lighttpd/$YEAR$MONTH$DAY.log"); };
filter f_lighttpd { program("lighttpd"); };
log { source(s_all); filter(f_lighttpd); destination(df_lighttpd); };
e defina accesslog.use-syslog
& server.errorlog-use-syslog
no lighttpd conf.
Editar: Cronolog é mais simples e / ou do que qualquer uma das minhas sugestões, eu concordaria com isso se funcionasse para você.