Não há uma resposta simples para essa pergunta.
O uso de uma arquitetura projetada em torno de imagens (comumente chamada de "infraestrutura imutável") funciona fantasticamente para serviços sem estado, como seus servidores de aplicativos.
É definitivamente possível expandi-lo para seus serviços com estado, com as ferramentas certas, sistemas de failover e caminhos de upgrade, mas esses são geralmente um exagero para sistemas simples (como o que você descreve).
Uma coisa a ter em mente ao usar essas ferramentas é que você não precisa ir all-in. Packer e Terraform são muito projetados para funcionar somente onde você os deseja. Eles não impõem um padrão em todos os seus sistemas de propósito.
Praticamente falando, a melhor maneira de lidar com esse problema é manter seus servidores de banco de dados de forma diferente, fora do Packer (construindo a imagem inicial, sim! Mas não necessariamente atualizando-os da mesma forma que os servidores da web stateless) ou terceirizando o gerenciamento do Estado para outra pessoa. Opções notáveis incluem Heroku Postgres ou AWS RDS.Para completar, sim, é possível, mas com o nosso ferramental atual é provavelmente mais um problema do que vale a pena em menor escala ou com arquiteturas simples.
O Packer e o Terraform ainda podem ser um enorme benefício em outros aspectos da mesma infra-estrutura - o Terraform, por exemplo, poderia fornecer um banco de dados Heroku para uso em seus servidores do DigitalOcean Application de uma forma muito direta. O Packer pode lidar com a atualização e liberação de imagens do servidor de aplicativos e também para o desenvolvimento.