Portanto, em sua configuração anterior, suspeito que seu nome de domínio totalmente qualificado fosse algo mais do que apenas o nome do host. Talvez router.local. ou router.lan. ou algo parecido. Com um nome totalmente qualificado definido, você pode definir a configuração do caminho de pesquisa do DNS para a sua rede através do seu servidor DHCP.
Assim, o nome de host do seu roteador seria router.local. e seus resolvedores de DNS teriam um patch de pesquisa de local . Quando seus clientes executarem uma pesquisa por router , o cliente DNS anexará automaticamente o .local. e, em seguida, resolverá com êxito o endereço.
Se você estiver usando o DNSMasq como seu servidor DHCP e DNS, isso deve ser trivial.