Não, você não precisa de um registro MX. Um registro MX designa para onde vai o email de um domínio, e não de onde ele vem. Qualquer pessoa que use o registro MX como teste para determinar se o servidor de envio é válido está fazendo tudo errado.
O que você deve fazer é garantir que você tenha um registro SPF para o seu domínio que designe esse servidor como um remetente válido para seu domínio.