Sem usar a solução cron mencionada por JakePaulus, o método típico para lidar com "inatividade" com o Nagios é definir e usar um período de tempo que não inclua o tempo durante o qual o host ficará inativo. Por exemplo, no seu caso
define timeperiod {
timeperiod_name foo
sunday 00:00-1:00,1:10-24:00
monday 00:00-24:00
tuesday 00:00-24:00
wednesday 00:00-24:00
thursday 00:00-24:00
friday 00:00-24:00
saturday 00:00-24:00
}
Um método mais simples é pegar seu período de tempo 24x7 pré-existente e definir e excluir:
define timeperiod {
name reboot
timeperiod_name reboot
sunday 1:00-1:10
}
define timeperiod {
timeperiod_name foo
use 24x7
exclude reboot
}