Use o utilitário mysqldump para direcionar o arquivo onde você quiser:
mysqldump -A -u[username] -p[password] > /path/to/dest/backupname.sql
Se você precisar, você pode canalizar a saída através do gzip:
mysqldump -A -u[username] -p[password] | gzip -c > /path/to/dest/backupname.gz
Além disso, você pode enviar a saída do gzip para outro servidor via ssh:
mysqldump -A -u[username] -p[password] | gzip -c | ssh [email protected] 'cat > /path/to/dest/backupname.gz'