SX e LX não são sobre cabos monomodo e multimodo. São diferentes comprimentos de onda do Laser sendo usado. O LX tem um comprimento de onda muito maior que o SX.
O comprimento de onda SX é geralmente de 850 nm, enquanto que o LX é geralmente em torno de 1300 nm. Ainda existe uma diferença entre o cabeamento multi e monomodo, mas como você parece ter um cabeamento legado, aposto que você está usando o multimodo de qualquer maneira - o que é compatível com o SX e LX.
Você pode usar cabos normais de 50/125 para ambos os comprimentos de onda, mas ambas as extremidades devem corresponder à cor do laser.
Portanto, o problema não é necessariamente o seu cabeamento (a menos que seja o antigo cabeamento 62.5 / 125, onde as restrições de comprimento de cabeamento se aplicam), mas a cor dos seus SFPs simplesmente não corresponde. No entanto, se seu cabeamento for 62.5 / 125, você precisará usar patchcables com as mesmas dimensões nas duas extremidades. Portanto, não misture os dois tipos de cabo multimodo. pode funcionar, mas eu não contaria com isso.
Obtenha seu Core-Switch um novo SFP (LX SFPs são realmente baratos hoje em dia) ou substitua seu novo LX-SFP por um SX-SFP comum.