A maneira de alcançar seu objetivo, sem ter a capacidade de inicializar a partir do cd / rede / dispositivo externo, é usar a instalação existente para instalar um novo SO em outro sistema de arquivos e, quando terminar, informar o bootloader para inicializar o novo sistema de arquivos. Isso foi muito mais comum em tempos passados (talvez 10 anos ou mais atrás) do que é agora, e se você pesquisar, encontrará uma discussão exatamente sobre isso. Eu fiz isso no passado distante com slackware, gentoo, linuxfromscratch e outros, mas acho que isso pode ser feito, sem muito esforço, com a maioria das distribuições linux / BSD modernas.
Por exemplo, na configuração do Slackware, você pode especificar um 'target' que por padrão é /, mas você deve configurá-lo para onde você montou o seu sistema de arquivos secundário.
O manual de instalação do Gentoo deixa bem claro; tudo o que você precisaria pensar seria nas seções "preparando seus discos" e "configurando seu gerenciador de inicialização".
Tendo dito tudo isso, isso não é trivial e se você não tem uma boa compreensão de como as coisas funcionam, é improvável que você acertar da primeira vez. Será uma experiência educacional interessante, mas como você tem acesso físico, provavelmente obterá um resultado melhor e mais rápido, resolvendo como remover a restrição, o que significa que não é possível usar um processo de instalação mais comum. Em outras palavras, adicione um drive de CD ou algo assim.