Se você pegar a solução da troyengel de lançar uma entrada na tabela cron do root, modifique-a um pouco, você pode ter uma solução viável.
Se você absolutamente, positivamente precisa usar o apache para sinalizar uma reinicialização de interface, por que não ter o PHP criar um arquivo que atua como um sinalizador, e então ter seu cronjob de root que executa a cada minuto (ou o que for) verificar a existência de essa bandeira. Se existir, reinicie as interfaces. Se isso não acontecer, morra. (lembre-se de fazer com que o cronjob remova o sinalizador depois que ele reiniciar a interface com sucesso).
Isso alcança o objetivo (reiniciar a interface, acionado a partir do apache / php) e afeta todos os possíveis problemas envolvidos na concessão de acesso ao nível da raiz do serviço de web / scripting.