Seguindo o conselho do Usuário Registrado a partir dos comentários, eu verifiquei se não havia nenhum pacote relacionado ao Ubuntu One no sistema:
dpkg -l | grep ubuntuone
Eu encontrei um punhado (eu tinha originalmente removido o Ubuntu One através do centro de software, mas eu acho que não recebi tudo). No meu caso:
- python-ubuntuone-client
- python-ubuntuone-control-panel
- python-ubuntuone-storageprotocol
- ubuntuone-client
- ubuntuone-client-gnome
- ubuntuone-control-panel
- ubuntuone-couch
Eu removi esses pacotes, reiniciei o teste e a mensagem finalmente desapareceu.
Ainda é estranho para mim que a mensagem não tenha começado até após 1º de junho, mas o mundo pode nunca saber.