O mais fácil seria parar o mysql, mover os arquivos para a nova pasta e fazer um symlink do padrão para a nova pasta.
Se for uma unidade separada, você também pode alterar o ponto de montagem para o local padrão:
Filesystem 1K-blocks Used Available Use% Mounted on
/dev/cciss/c0d0p2 10154020 1518184 8111716 16% /
/dev/cciss/c0d0p1 101086 15310 80557 16% /boot
tmpfs 1037808 0 1037808 0% /dev/shm
/dev/cciss/c0d0p5 122510780 43692600 72494596 38% /var/lib/mysql
EDIT: Aqui está a linha do meu / etc / fstab
LABEL=/var/lib/mysql /var/lib/mysql ext3 defaults,noatime,nodiratime 1 2
Você não deve ter problemas para atualizar os pacotes, seja montando no local padrão, usando links ou alterando a localização no arquivo my.cnf.
EDIT: Aqui estão os itens que você editaria no seu my.cnf:
#basedir = /var/lib/mysql
#datadir = /var/lib/mysql/data/