Infelizmente, existem muitos acessos se você pesquisar na interface r8169 e "pacotes descartados"
Um relatório disse que eles corrigiram seu problema com um driver mais novo da Realtek. Outra correspondência foi um relatório de bug Redhat que dizia que foi corrigido em um kernel mais novo. Espero que isso signifique que ele também seja corrigido no upstream. Você poderia tentar um kernel mais novo a partir do kernel.org e ver se o problema é resolvido.