Você pode configurar o ouvinte de administrador.
DAEMON_OPTS="-a 127.0.0.1:8080 \
-T 127.0.0.1:6082 \
-f /etc/varnish/default.vcl \
-s malloc,256MB"
É a linha -T 127.0.0.1:6082 acima. Eu recomendo ligá-lo ao localhost como interface administrativa. Se você quiser consultá-lo remotamente, siga os documentos e configure um segredo.
varnishadm -T localhost:6082 stats
O comando acima executado a partir do servidor deve expulsar todo o tipo de estatísticas interessantes. Estou usando na memória, então vejo as estatísticas do SHM. Não tenho certeza do que parece para o disco.