Analisar algo com regexps da saída do ps não parece limpo para mim.
O caminho típico seria usar um arquivo PID em /var/run/gunicorn.pid ou mais e, em seguida, apenas kill -HUP $(cat /var/run/gunicorn.pid) .
Se isso não for possível para você, precisará cavar um pouco mais.
O parâmetro ppid em ps mostra o pai pai de um processo filho. Então, algo parecido com
ps -C "/usr/bin/python /usr/local/bin/gunicorn app_api:app -c app_api.ini.py" -o ppid=
deve retornar o ID do processo pai.
Se funcionar, faça
ps -C "/usr/bin/python /usr/local/bin/gunicorn app_api:app -c app_api.ini.py" -o ppid= | xargs kill -HUP