Largue MaxClients
para algo muito, MUITO abaixo de 150 para começar. Com base no tamanho dos seus processos do Apache, eu estaria começando com algo como 10 ou 20. Isso, pelo menos, impedirá que a coisa morra regularmente.
Depois, você pode começar a procurar reduzir o consumo de memória desses processos, removendo os módulos PHP e Apache dos quais não precisa. Dadas as restrições de memória e a carga aparente, eu diria que você certamente verá um grande benefício ao migrar para o MPM worker e um executor PHP externo ou (se estiver se sentindo realmente aventureiro) descartando o Apache completamente e usando o nginx. Os benefícios disso variam com base na sua proporção de arquivos estáticos servidos, mas eu sempre achei que o modelo "cada processo do Apache precisa de uma cópia do PHP em execução" seja fatalmente falho.