O espelhamento de banco de dados do SQL Server é um mecanismo de alta disponibilidade em nível de banco de dados. Qualquer coisa que afete bancos de dados que não sejam o que você está espelhando (ex. Logins armazenados no mestre) precisa ser propagada manualmente para o espelho após o failover acontecer, ou (mais idealmente) regularmente durante a manutenção agendada.
Se os logins forem copiados e você ainda estiver com problemas, provavelmente está vendo uma incompatibilidade de SID. Dê uma olhada aqui para mais informações e uma resolução.