Isso foi resolvido. A questão principal era que nosso provedor de hospedagem estava executando snapshots VMWare como mecanismo de backup. Esses instantâneos estavam fazendo com que a VM ficasse temporariamente em um período de estase, acredito que o termo técnico é que a máquina virtual fica quieta.
Quando esses instantâneos foram desativados, não tivemos mais problemas.