So, if I share a folder on the DC (Server1) and set the permissions to allow full access for "Everyone", I cannot copy files onto this share from my Windows 7 Workgroup computer
A julgar pelos seus comentários, parece que você definiu somente as permissões de NTFS, mas provavelmente está usando as permissões de compartilhamento padrão, que são somente leitura. O que você precisa fazer é ir para as propriedades de compartilhamento para esse compartilhamento e definir as permissões apropriadas. Ele está localizado na guia Compartilhamento, ao lado de Segurança na janela Propriedades.
Geralmente, concedo Everyone
Full Control nas permissões de compartilhamento e controle o acesso por meio de ACLs NTFS. É muito mais fácil gerenciar dessa maneira.