Sua única opção sem um domínio do Windows é, de fato, alterar a identidade do pool de aplicativos para uma conta que tenha acesso. Se não houver nada especial acontecendo com a identidade existente, você deve apenas criar uma conta de usuário básica (ela não precisa de um perfil) e atribuí-la como a identidade.
No tempo de execução, ele receberá o grupo IIS_IUSRS
e terá o mesmo acesso que a identidade padrão do pool de aplicativos.