Eu não acredito que você possa fazer isso dentro do próprio Apache, mas você pode ter logs canalizados para um script que pode dividi-lo da maneira que você está tentando fazer:
Veja esta parte da documentação do Apache:
Então você terá uma linha como:
CustomLog "|/usr/local/bin/per-user-web-logs.pl" combined
em que /usr/local/bin/per-user-web-logs.pl
é, digamos, um script Perl que será anexado ao log por usuário.