Você não deve sobrescrever $PATH
no seu script.
Tente isso e não esqueça as aspas duplas:
MY_PATH="/your/path"
/usr/bin/g++ -o "$MY_PATH/calc/calc" "$MY_PATH/calc/calc.cpp"
script corrigido:
#!/bin/bash
clear
path_1="/media/joris/LinuxDomenai/Cpliuspliusprog"
echo "Path yra $path_1"
echo "Koks filename?"
read failas
echo "$path_1/$failas/$failas.cpp"
echo "filename?"
read failoname
path_2="/media/joris/LinuxDomenai/Cpliuspliusprog"
g++ -o "$path_2/calc/calc" "$path_2/calc/calc.cpp"