Você está executando a partir do CLI e do cron com o mesmo usuário? Se você executá-lo da CLI como um usuário normal e do cron com o root, o root pode estar perdendo algumas variáveis de ambiente que o cron.php precisa.
Você pode tentar executar a partir do cron do root com algo como:
su - userToRunAs -c "/usr/bin/php /var/www/support_web/api/cron.php"