Sinto muito. Transparente significa que o navegador é redirecionado para o proxy sem saber. Isso implica que o navegador não configurou nenhum proxy, portanto, não configurou nenhuma autenticação de proxy. Ainda mais, o HTTP usado para falar com um proxy é diferente daquele usado em um navegador normal - talk no servidor web.
Como exatamente você está tentando fazer autenticação misturada com proxy transparente? Eu embora de forma imediata, verifiquei o google e confirmei. Onde quer que eu olhe, diz que isso não pode ser feito.