We know that we can go in DNS and manually change the website IP to failover IP, but is there a more elegant and faster solution?
Não a menos que a) ambos os seus provedores suportem BGP e b) eles estejam dispostos a anunciar suas rotas ec) você tenha seu próprio ASN. Caso contrário, o DNS é sua única opção. Não é uma escolha horrível se você definir o TTL realmente baixo e usar um dos provedores de DNS mais inteligentes que podem redirecionar o tráfego com base em ping não responsivo. O CloudFlare também é uma opção se seu site é basicamente uma informação estática que pode ser armazenada em cache e ser exibida aos usuários no caso de uma interrupção.
Realmente, se você realmente precisa desse nível de HA, você deve estar hospedando em um datacenter.