Is there a way to make autofs mount stuff as the current user?
Não realmente, mas o que você poderia fazer é configurar um grupo para os usuários que terão permissão para acessar esse recurso, adicionar todos os usuários ao grupo e, finalmente, passar o gid, umask e dmask opções para definir o grupo e as permissões que o sistema de arquivos fat irá usar depois de montado.