Em geral, o Linux é muito menos sensível a mudanças no hardware do que o Windows. O Windows HAL (Hardware Abstraction Layer - Camada de Abstração de Hardware) possui uma enorme quantidade de drivers e eles apenas instalam os drivers estritamente necessários. Além desta solução de DRM do Windows (Genuine Advantage) bloqueará a migração para novo hardware, e o bootloader é sensível a alterações de hardware. Eu acredito que o Windows 7 é um pouco melhor quando se trata de mudar para um novo hardware, mas eu tenho pouca experiência com ele.
Normalmente, não é um problema mover uma instalação do Linux para outro computador, contanto que a nova CPU suporte a arquitetura usada e você não altere a ordem dos discos rígidos (nesse caso você deve atualizar a configuração do grub) .
O AMD Athlon (ao contrário do Athlon 64) suporta apenas x86, então você teria que se limitar à distribuição x86. Você também pode ter que acompanhar o PAE, já que o kernel padrão sendo instalado em sistemas com grandes quantidades de memória é geralmente um kernel PAE. Caso contrário, distribuições como o Ubuntu instalam kernels idênticos em todo o hardware, então você não deve ter nenhum problema.