Graças às postagens acima para me ajudar a reduzir o problema (não tenho a reputação de aprová-las :()
Depois de muita confusão com as configurações etc. Eu, apenas por curiosidade, mudei a string de conexão do SQL Server nas máquinas clientes de referenciar o servidor usando seu nome de host para usar seu IP. Isso resolveu imediatamente o problema e tudo está correndo muito bem.
Suponho que isso se deva ao fato de o 'servidor' não estar realmente executando um sistema operacional de servidor (é apenas outra máquina na rede executando o XP), portanto não há servidor DNS / WINS apropriado para fazer a tradução do nome do host?
De qualquer forma está funcionando agora, Obrigado pela ajuda.