Eu consegui descobrir! Como minha empresa não usa políticas de emissão, não havia nada para o certificado resolver. Então, para corrigir isso, alterei o modelo de usar políticas de emissão para o uso de políticas de aplicativos.
Para fazer isso, abra as propriedades do modelo de certificado.
Clique na guia "Requisitos de emissão".
Na lista suspensa "Tipo de política necessária na assinatura:", selecione "Política do aplicativo".
Em seguida, na lista suspensa "Política de aplicativos:", selecione "Agente de solicitação de certificado". Isso dá a você as permissões para usar esse modelo.
Basta importar o modelo para a CA e pronto.