I would like eth0 to be used for every IP address except for 10.0.0.1, which I would like to be accessed through eth1.
Defina sua tabela de roteamento para:
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rotear todos os pacotes para o 10.0.0.1 via eth1.
route add -host 10.0.0.1 dev eth1
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rota padrão via eth0 (provavelmente isso já foi feito)
route add -default dev eth0
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verifique o resultado com
route -n
(-n desativa a consulta do nome do host)
Se funcionar, armazene suas configurações permanentemente - o CentOS tem alguns documentação aqui
Para o DNS, você precisará verificar /etc/resolv.conf
para ver se todos os DNS estão listados.