Se a conta estiver vinculada a algum serviço ou estiver programada em algum aplicativo, ela precisará ser atualizada também. Caso contrário, seus serviços falharão devido a uma falha de logon por causa das senhas não correspondentes.
Em relação ao estúdio de gerenciamento, ele não tem impacto, pois a conta do usuário recebe permissões para se conectar à instância do banco de dados. O método de Autenticação do Windows usado pelo SSMS puxa as informações de login do Windows (seu ID de usuário e não sua senha) e verifica a permissão mencionada anteriormente para o banco de dados.