zabbix-mysql-server irá instalar o mysql (ou o mariadb) se ele ainda não estiver instalado em seu sistema, pois é uma dependência, mas não fornecerá uma senha root padrão.
Quando sua instalação do mysql estiver concluída, tente iniciar
mysql_secure_installation
e você poderá definir a senha de root da sua instalação do MySQL.
Só depois disso, você pode seguir a documentação para criar o banco de dados, usuário, etc.
A documentação do Zabbix, do jeito que está escrito, está assumindo que o seu MySQL já está instalado e configurado corretamente. Na sua situação, isso não é feito.