A solução é desviar-se do módulo WebAdministration para o Microsoft.Web.Administration.ServerManager
Add-Type -AssemblyName "Microsoft.Web.Administration, Version=7.0.0.0, Culture=neutral, PublicKeyToken=31bf3856ad364e35, processorArchitecture=MSIL"
$iis = new-object Microsoft.Web.Administration.ServerManager
($iis.Sites | where { $_.name -eq "MYSITE" }).applications[1] | select -ExpandProperty VirtualDirectories | select LogonMethod
retorna
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Os aplicativos [1] indicam o segundo aplicativo, aplicativos [0] é o aplicativo raiz.
A versão Add-Type é importante para evitar o carregamento da instância do servidor IIS-Express.
FYI, porque você precisa criar uma instância do servidor, as alterações no gerenciador do IIS não estarão disponíveis até você recriar esse objeto.