Se você não tiver o direito de ver as informações, não poderá vê-las. Você pode verificar se a transferência de zona é permitida (denominada AXFR), então você receberá toda a zona, mas se não for o caso, você deve ter acesso ao arquivo de zona no gerenciador de DNS do registrador de domínios.
Para pegar a zona com o AXFR, você pode usar host -t AXFR <zone>.
Não se esqueça do ponto no final!