Acredito que resolvi o problema. Eu acho que o problema pode ser que, se o daemon estiver ligado, o sendmail contará com o daemon para enviar e-mails. Se o daemon estiver desligado, o sendmail está enviando os e-mails por outro meio, o que eu não sei exatamente (por favor, compartilhe seu conhecimento se você souber do mecanismo: P).
De qualquer forma, o truque é que eu mandei configurar o host de e-mail do daemon, mas não para esse "outro meio". Eu encontrei este artigo que foi muito útil. Se alguém está tendo o mesmo problema, pode-se ver a seção "Lidando com o Sendmail v8.12". Aparentemente, eu deveria gerar um submit.cf com algumas configurações específicas, mas eu não queria atrapalhar minhas outras configurações no submit.cf existente, então eu apenas o hackeei e modifiquei diretamente o arquivo cf.
Eu encontrei a linha:
D{MTAHost}[127.0.0.1]
E alterou para:
D{MTAHost}$mailhost
Onde $ mailhost é meu host de e-mail real usado para enviar e-mails, no meu caso, é um servidor do google. Após a modificação, o sendmail deve ser reiniciado para que a mudança tenha efeito. NOTA: rodando o sendmailconfig ou o update_conf ou qualquer outro meio que atualize os arquivos conf do sendmail irá descartar a mudança, já que ela não é gravada em nenhum arquivo .mc, mas sim uma modificação direta no arquivo cf!
Espero que minha experiência seja útil para outra pessoa:)