Não, você não pode usar o apt sem acesso root ou superusuário.
Estou em um computador da escola (Ubuntu Lucid Lynx) e gostaria de executar algum código que tenha dependências em certas bibliotecas. Eu gostaria de instalar essas bibliotecas em minha conta de usuário usando o apt em vez de precisar compilá-las como fonte, pois não quero lidar com o inferno da dependência. Isso é possível?
A próxima melhor coisa que você pode fazer é baixar os pacotes manualmente, então use dpkg-deb -x para extrair o conteúdo deles para o seu diretório pessoal. Obviamente, não haverá nenhuma resolução de dependência automática, e você terá que usar $LD_LIBRARY_PATH ou outros truques para fazer as coisas funcionarem com caminhos não padrão.
Você pode ser furtivo e configurar um repositório RPM privado, mas isso é mais problemático do que vale a pena e provavelmente mais fácil de adicionar outro sistema à rede, obter permissão ou ter uma máquina virtual configurada para você com alguns privilégios adicionais concedido. Faça amizade com um administrador autorizado, esteja na frente e talvez eles possam abrir outras portas para você.