[ "$var" ] é equivalente a [ -n "$var" ] no bash e na maioria dos shells hoje em dia. Em outros shells antigos, eles devem ser equivalentes, mas sofrem de diferentes bugs para alguns valores especiais de "$ var" como = , ( ou ! .
Acho [ -n "$var" ] mais legível e é o pingente de [ -z "$var" ] .
[[ -n $var ]] é o mesmo que [[ $var ]] em todas as shells onde a sintaxe do ksh não padrão é implementada.
test "x$var" != x seria o mais confiável se você quiser ser portável para shells muito antigos.