Encontrou!
Para localizar a instância screen
na qual o PID 351 está sendo executado, procure no ambiente PID 351 a string "STY=":
$ grep -z '^STY=' /proc/351/environ
STY=1410.neverFindMe
Ou usando ps
(se os nomes das sessões de tela não contiverem caracteres de espaço):
$ ps wwep 351 | grep -o 'STY=\S*'
STY=1410.neverFindMe