Observação: No seu caso, o melhor seria simplesmente descartar privilégios de root para atualizações e executar seus scripts com seu apache
user:
su apache -c "./update-script"
Caso contrário, use chmod g+s /var/www
. Novos arquivos e subdiretórios criados dentro deste diretório compartilharão o mesmo proprietário / group como o diretório pai, por padrão. (Isso se espalha recursivamente.)
De acordo com o manual do coreutils este é um GNU Extensão -ish que não é portátil. Isso parece funcionar apenas para o ID do grupo, mas acho que deve ser o suficiente para lidar com esse tipo geral de problema. (Usar umask 002
ao executar o script também pode ajudar.)