Você pode realmente fazer isso com sed
(e outra ferramenta para corresponder ao primeiro arquivo). Por exemplo:
$ sed -E "s/(WGHT\s*).*/$(grep -oP 'Recommended Weight: \K[0-9.]+' fileA)/" fileB
asdajskdha
kjashdjahsd
WGHT 0.546
Ou apenas salve-o em uma variável primeiro:
$ wght=$(sed -En 's/Recommended Weight: *([0-9.]+)//p' fileA)
$ sed -E "s/(WGHT\s*).*/$wght/" fileB
asdajskdha
kjashdjahsd
WGHT 0.546