Se você tiver um URL, basta abri-lo usando o navegador da Web padrão:
...
X-Ayatana-Desktop-Shortcuts=Compose
[Compose Shortcut Group]
Name=Compose Mail
Exec=xdg-open 'https://mail.google.com/mail/?shva=1#compose'
TargetEnvironment=Unity
Ou se você gosta de usar um navegador diferente, por exemplo Cromo:
Exec=chromium-browser 'https://mail.google.com/mail/?shva=1#compose'
O Chromium também permite que você abra o URL em uma janela sem barras de ferramentas:
Exec=chromium-browser --app='https://mail.google.com/mail/?shva=1#compose'
Claro que isso só funciona se você já estiver logado ou tiver um cookie. Senão só te levará para a página de login.