Você deve levar em conta que o Debian e o Ubuntu usam apenas os níveis de execução 0, 1, 2, 6 e o nível de execução multiusuário padrão é 2.
O Ubuntu tem a complicação adicional de upstart gerenciar o processo de inicialização dos serviços baseados em eventos, mas o antigo script init.d
ainda é suportado.
Acho que o seguinte comando deve funcionar
update-rc.d script-base-name defaults
porque, como você pode ver com a opção -n
(dry run), ele cria links cujos nomes começam com S20
nos runlevels 2, 3, 4, 5, sendo o único significativo o 2, e suponho a rede já está iniciada quando o script será executado.
Se quiser ter certeza, você pode adicionar um número de sequência maior, como em
update-rc.d script-base-name defaults 99
para que os links sejam criados com o prefixo S99
, assegurando que o serviço seja o último a ser executado.