O site do projeto curl tem arquivos RPM para o Redhat Enterprise Linux 5, o que funcionará bem em sua caixa CentOS5.6:
Você vai querer pegar os pacotes curl e libcurl, junto com (possivelmente) libcurl-dev.
Note que você irá encontrar alguns erros de dependência, isto é, algumas coisas podem depender do libcurl.so.3.